В рубрику "Решения операторского класса" | К списку рубрик | К списку авторов | К списку публикаций
Статья состоит из двух частей. В части 1 рассматриваются теоретические положения FDM и возможность повышения спектральной эффективности системы за счет использования N-OFDM, то есть неортогонального частотного мультиплексирования сигналов на основе принципов FDM. Анализируются проблемы реализации N-OFDM и пути их решения. Представлен алгоритм демодуляции сигналов N-OFDM.
The article consists of two parts. FDM theoretical propositions and the possibility of the improvement of the efficiency of the spectral system by using N-OFDM (Non-Orthogonal Frequency Division Multiplexing which is based on the FDM principles) are seen in the first part of the article. The problems of N-OFDM realization and ways of its solution are analyzed. The algorithm of demodulation of the N-OFDM signals is described.
Последнее десятилетие в развитии средств телекоммуникаций ознаменовалось широким распространением метода ортогонального дискретного частотного мультиплексирования (OFDM). С момента подачи заявки на выдачу патента на изобретение данного метода в ноябре 1966 г. Робертом Чэнгом [1] и последующей журнальной публикации [2] идея OFDM претерпела существенные улучшения. Вместе с тем анализ действующих и разрабатываемых стандартов беспроводной передачи данных, в том числе на основе технологий MIMO и смарт-антенн, показывает, что резервы для совершенствования указанного метода модуляции практически исчерпаны. Действительно, во всех новых проектах стандартов, будь то 802.11n, 802.16m или 802.11ac, не говоря уж о внедряющемся LTE, не просматривается внесение в идею OFDM каких-либо существенных модификаций для увеличения спектральной эффективности. В этой связи заслуживает внимания альтернативный подход, использующий неортогональные по частоте сигналы.
Как известно, расстановка частот OFDM поднесущих в многочастотной посылке выбирается таким образом, чтобы сигнальные отклики в приемнике приходились на максимумы амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) синтезированных в результате быстрого преобразования Фурье (БПФ) частотных фильтров (рис. 1).
При этом сигналы оказываются ортогональными друг другу, что аналитически выражается в равенстве нулю на интервале наблюдения T их коэффициента корреляции [3]:
Условие ортогональности поднесущих обусловливает такие весомые недостатки метода OFDM, как ограниченная спектральная эффективность при использовании относительно широкой полосы частот; невозможность адаптивного маневра частотной поднесущей для отстройки от сосредоточенных по спектру помех; чувствительность к доплеровскому смещению частоты, что снижает возможности реализации высокоскоростной связи между движущимися корреспондентами.
В последнее время специалисты в области телекоммуникаций активизировали исследования по разработке методов частотного мультиплексирования, обладающих большей по сравнению с OFDM спектральной эффективностью, то есть опирающихся на частотное разнесение сигналов, меньшее величины 1/Т, характеризующее релеевское частотное разрешение, где Т - интервал накопления. Так стал предложен метод частотного мультиплексирования данных Fast-OFDM (FOFDM), базирующийся на принципе OFDM и отличающийся использованием частотного разнесения поднесущих, в 2 раза меньшего, чем в случае OFDM [4]. В основе метода Fast-OFDM лежит тот факт, что действительная часть коэффициента корреляции двух комплексных поднесущих равна нулю, если разнос по частоте между поднесущими кратен целому числу 1/2T. При этом существенно, что, несмотря на двукратное уплотнение по частоте, сигналы по-прежнему остаются ортогональными друг другу.
На рис. 2 проиллюстрирован спектр сигнального пакета из 32 поднесущих в случае OFDM- и Fast-OFDM-модуляций. Следует особо обратить внимание, что по мере увеличения частотного уплотнения уровень внеполосного излучения сигналов снижается. Данный факт ранее не был очевиден, что вызывало у ряда специалистов опасения по поводу возможного возрастания внеполосного излучения в случае плотной упаковки поднесущих в спектральной области.
Важно, однако, отметить, что выигрыш в спектральной эффективности по отношению к OFDM в случае Fast-OFDM возможен только при использовании вещественного представления сигналов и одномерных (вещественных) схем их модуляции – BPSK. В противном случае переданная с помощью Fast-OFDM-сигналов информация не может быть восстановлена на приемной стороне. Впрочем, столь существенный недостаток не помешал авторам данного метода продолжить исследование его возможностей [5–7] и довести развитие соответствующей теории до экспериментальных демонстраций в оптоволоконных системах передачи данных [8–10]. К примеру, в [10] описан факт передачи данных со скоростью 20 Гбит/с с использованием модуляции 4-ASK F-OFDM по оптоволоконному кабелю на расстояние 840 км. При этом для частотной селекции поднесущих вместо БПФ используется дискретное косинусное преобразование.
С учетом анализа возможностей F-OFDM более перспективным представляется радикальный переход к сверхразрешению в спектральной области, позволяющий разместить частоты сигналов более плотно, сделав их неортогональными друг другу.
Название N-OFDM определяет вид частотного мультиплексирования (Non-Orthogonal Frequency Division Multiplexing, неортогональное мультиплексирование с разделением частот) [11]. В работах британских исследователей употребляется также альтернативный термин – Spectrally Efficient Frequency Division Multiplexing (SEFDM) [12]. Суть такого подхода пояснена на рис. 3 и заключается в произвольной расстановке поднесущих относительно АЧХ частотных фильтров.
При этом частотный разнос сигналов может быть меньше релеевского предела разрешения (1/T), то есть в один частотный фильтр может попадать несколько поднесущих. Такой вариант уплотнения сигналов позволяет, помимо решения характерных для OFDM проблем, использовать частотное позиционирование в качестве ключа для дополнительной защиты информации.
Для демодуляции сигналов N-OFDM в работах [3, 12] предложено использовать классическую процедуру ортогонализации сигналов Грама-Шмидта (GS), позволяющую превратить линейно независимую систему векторов в ортонормированную. Недостатком такого подхода является существенный рост ошибок ортогонализации при увеличении количества поднесущих сигналов в пакете, особенно при сокращении их частотного разнесения. Более устойчивой к ошибкам является процедура ортогонализации Левдина (Per-Olov Lцwdin, LO) [3]. Для сравнения на рис. 5 [3] приведена зависимость величины BER от межчастотного интервала для 16 и 32 поднесущих при демодуляции N-OFDM-сигналов методами Грама-Шмидта и Левдина. Особенностью указанных методов ортогонализации является необходимость амплитудно-фазовой коррекции сигналов после выполнения процедуры ортогонализации, что связано с сопутствующими ей искажениями соответствующих параметров поднесущих. Коэффициенты коррекции могут рассчитываться по пилот-сигналам на этапе вхождения в связь.
Особо пристальное внимание к концепции N-OFDM начиная с 2007 г. стали уделять китайские ученые. Отдельные аспекты концепции N-OFDM китайских специалистов изложены в [11]. Важно подчеркнуть ту роль, которую они отводят методам N-OFDM в перспективных системах связи, в частности интеграции технологий MIMO и адаптивной процедуры N-OFDM. В качестве преимуществ N-OFDM в [11] отмечается высокая спектральная эффективность.
При этом, судя по [11], наряду с методами ортогонализации сигналов, китайские специалисты в развитие идеи [13] большое внимание уделяют технологии N-OFDM, сводящейся к использованию пакета импульсных сигналов с произвольными огибающими импульсов и разными номиналами их несущих. Суть такого частотно-временного уплотнения каналов связи состоит в формировании на передающей стороне согласно принятому закону кодирования периодических пакетов из M перекрытых во времени разночастотных импульсных сигналов со строго фиксированной расстановкой их вдоль временной оси. На приемной стороне после синхронизации производится оценка амплитуд каждого из сигналов с восстановлением переданного сообщения.
Альтернативный рассмотренным методам подход к сверхрелеевскому частотному уплотнению сигналов был предложен в 2001 г. автором данной статьи под названием Non-Orthogonal Frequency Discrete Modulation (N-OFDM). Это направление является обобщением технологии OFDM и отличается сверхрелеевским уплотнением сигналов по частоте с последующей демодуляцией сигналов путем оптимального решения системы уравнений правдоподобия относительно неизвестных оценок амплитуд.
Прообразом соответствующего метода модуляции сигналов явился способ измерения АЧХ радиотехнической системы с помощью многочастотного сигнального пакета, изложенный в описании изобретения [14]. В этом изобретении использовались операции по оптимальному оцениванию амплитуд каждого из гармонических сигналов, идентичные тем, которые впоследствии были применены в [15, 16] для демодуляции N-OFDM сигналов. Существенным отличием указанного способа, как отмечено в [14], явилось то, что частоты входных воздействий в суммарном пакете могут быть разнесены на расстояние по частоте, меньшее релеевского предела разрешения (ширины синтезированного БПФ-фильтра). Другими словами, предложенный в [14] способ работоспособен в ситуациях, соответствующих сверхрелеевскому разрешению сигналов по частоте.
В публикациях [15–18] были развиты основы теории N-OFDM, ключевые положения которой вкратце рассмотрим далее.
Идея демодуляции N-OFDM сигналов иллюстрируется на примере двух поднесущих (рис. 5). При условии, что N-OFDM сопутствует амплитудно-фазовая (квадратурно-амплитудная) модуляция поднесущих, оценки квадратурных составляющих амплитуд сигналов в приемнике могут быть получены по напряжениям синтезированных в результате быстрого преобразования Фурье (БПФ) частотных фильтров.
В пренебрежении шумами используем для оценивания комплексных амплитуд двух гармонических сигналов напряжения по выходам пары частотных фильтров БПФ:
где
- значение нормированной АЧХ n-го БПФ-фильтра на частоте m-й поднесущей wm,
S - размерность (количество точек) операции БПФ,
a.m - комплексная амплитуда m-й поднесущей,
Ur - выходное напряжение r-го частотного фильтра.
Применив обычное для линейной алгебры правило Крамера, оценки квадратурных составляющих амплитуд сигналов получим в виде отношения определителей:
Дальнейшее восстановление переданной информации осуществляется путем сопоставления полученных из (2) оценок квадратурных составляющих амплитуд сигналов с пороговыми уровнями, соответствующими сигнальным созвездиям использованной при передаче схемы амплитудно-фазовой модуляции. При детерминистской трактовке многочастотной сигнальной смеси в отсутствие доплеровских сдвигов частоты для оценивания M комплексных амплитуд сигналов достаточно сформировать систему из M уравнений, обобщив (1) с использованием квадратурных составляющих напряжений, в виде:
В результате зависимости, соответствующие (2), модифицируются следующим образом [17]:
где detc(s)m - частный определитель, полученный из определителя
заменой соответствующего столбца вектором свободных членов [Bc(s)]=[U1c(s) U2c(s)... UMc(s))]T, где Ujc(s) - квадратурные составляющие комплексного отклика j-го БПФ-фильтра, wj, wk, wm - известные частоты поднесущих из множества заданных, выраженные в долях ширины главного "лепестка" АЧХ БПФ-фильтра.
Для максимального использования энергии сигналов и оптимальной оценки амплитудных составляющих по методу наименьших квадратов целесообразно использовать переопределенную систему уравнений типа (3), задействовав отклики R>M из S синтезированных частотных фильтров для минимизации функции невязок:
В результате дифференцирования (6) по неизвестным квадратурным составляющим амплитуд сигналов и приравнивания нулю полученных соотношений для производных несложно записать систему уравнений правдоподобия:
Искомые оценки амплитудных компонент, являющиеся решением системы уравнений (7), будут отличаться от приведенных выше оценок лишь тем, что в знаменатель соотношения (4) следует подставить определитель
а в числитель (4) - частный определитель detmc(s), сформированный из (8) заменой соответствующего столбца вектором свободных членов [2]:
где Ujc(s) - квадратурные составляющие комплексного отклика j-го БПФ-фильтра, а в зависимости от принятых допущений fj(wm) могут представлять собой произведения
причем К(wm) соответствуют значениям нормированной АЧХ аналоговой линии связи в максимуме j-го частотного фильтра и на заданной частоте wm, выраженной, к примеру, в долях ширины характеристики БПФ-фильтра.
Неидентичность результирующих откликов БПФ-фильтров вследствие неравномерности коэффициента передачи аналогового тракта К(ω) в частотной области приводит к систематическим погрешностям в измерении квадратурных составляющих сигналов. Данная проблема усугубляется тем, что необходимо опираться на набор частотных фильтров, количество которых должно соответствовать размерности M используемого множества поднесущих, а при оптимальном оценивании – на отклики всех синтезированных частотных фильтров. Кроме того, при больших выборках откликов частотных каналов часть БПФ-фильтров может оказаться на так называемых склонах АЧХ аналогового тракта. Поэтому процедурам демодуляции сигналов должно предшествовать выравнивание (восстановление) уровней поднесущих исходного пакета, например путем взвешивания квадратурных составляющих напряжений по выходам всех фильтров БПФ на величины, обратные значениям коэффициента передачи аналогового тракта К(ω) в точках максимумов характеристик соответствующих фильтров. Такое взвешивание следует производить с учетом расстановки частот сигнального пакета относительно максимума АЧХ аналогового тракта. Это позволит избежать ухудшения в ходе взвешивания отношения "сигнал – шум" в откликах фильтров, в том числе и фильтров на "склонах" АЧХ.
Более строгий учет АЧХ линии связи предполагает формирование оценок квадратурных составляющих амплитуд с учетом коэффициента передачи аналогового тракта К(ω), например, на основе соотношения (8), учитывающего неравномерность коэффициента передачи как для центральных частот фильтров, так и для множества частот поднесущих wm.
На этапе вхождения в связь в рамках предлагаемого подхода, подобно OFDM, целесообразно использовать оперативную адаптацию уровней кодирования по амплитуде к помеховой обстановке и мощности шумов на линии. Специфика соответствующего варианта обработки N-OFDM-сигналов на приемной стороне состоит в замере с использованием соотношений (1)–(8) амплитудных составляющих помех на каждой из задействованных поднесущих при выключенном передатчике. По результатам такого тестирования должны соответствующим образом адаптироваться методы модуляции N-OFDM-сигналов многочастотного пакета. Например, на одних частотах может осуществляться процедура 64QAM-кодирования, а на подверженных шумовому воздействию – QPSK или даже BPSK.
Для учета эффекта переотражений в канале связи целесообразно осуществлять оценку уровня соответствующих помех по тестовому сигналу передатчика, квадратурные составляющие амплитуд которого имеют фиксированные и заведомо известные приемной стороне величины. При этом параметры помеховой обстановки оцениваются сопоставлением измеренных по (1)–(8) амплитуд поднесущих многочастотного пакета с эталонными значениями.
Наряду с указанными вариантами повышения помехозащищенности следует отметить, что применение N-OFDM-сигналов позволяет эффективно бороться с узкополосными помехами за счет адаптивной перестройки частот поднесущих. Общую идею такого подхода иллюстрирует рис. 6. На нем представлена узкополосная активная помеха, сосредоточенная в пределах АЧХ двух фильтров БПФ (слева). При этом в OFDM-сигнале приходится исключать работу двумя крайними слева поднесущими, пораженными помехой (рис. 6а). В случае же N-OFDM-сигнала за счет смещения поднесущих, пораженных помехой, в область частот, свободную от мешающих воздействий (в данном случае вправо вдоль оси частот), удается сохранить передачу на всех поднесущих без исключения (рис. 6б).
Таким образом, отсутствие жесткой привязки частот поднесущих к максимумам АЧХ синтезированных с помощью БПФ частотных фильтров создает предпосылки для повышения помехозащищенности радиолиний передачи данных. Вопросы допустимых пределов частотного уплотнения N-OFDM-сигналов будут рассмотрены во второй части статьи. n
Литература
Опубликовано: Журнал "Технологии и средства связи" #5, 2013
Посещений: 15063
Статьи по теме
Автор
| |||
В рубрику "Решения операторского класса" | К списку рубрик | К списку авторов | К списку публикаций
